Цоуфал начал профессиональную карьеру в клубе «Глучин». 17 сентября 2010 года в матче против столичной «Дуклы» он дебютировал во Второй лиге Чехии. В начале 2013 года Владимир перешёл в «Опаву». 3 марта в матче против «Влашима» он дебютировал за новый клуб. 19 мая в поединке против «Часлава» Цоуфал забил свой первый гол за «Опаву». Летом 2012 года Цоуфал перешёл в «Слован» из Либереца. 23 ноября в матче против «Дуклы» он дебютировал в Гамбринус лиге. В 2015 году Владимир помог клубу завоевать Кубок Чехии. 1 октября в поединке Лиги Европы против марсельского «Олимпика» он забил свой первый гол за «Слован». Летом 2018 года Цоуфал подписал контракт с пражской «Славией». 22 июля в матче против «Сигмы» он дебютировал за новую команду. В этом же поединке Владимир забил свой первый гол за «Славию». 2 октября 2020 года английский клуб «Вест Хэм Юнайтед» объявил о подписании контракта с футболистом до 2023 года.