Хазри родился во Франции. Он воспитанник футбольной академии «Аяччо». В 2003 году он перешёл в молодёжную команду «Бастии». 20 февраля 2009 года в поединке против «Амьена» Вахби дебютировал за клуб в Лиге 2, выйдя на замену в конце матча. 13 марта во встрече против «Монпелье» он забил свой первый гол за команду. В следующем сезоне Вахби стал основным полузащитником клуба. В сезоне 2011/12 Хазри помог «Бастии» выйти в Лигу 1. 11 августа 2012 года в матче против «Сошо» он дебютировал в Лиге 1. 28 октября в поединке против «Бордо» Вахби забил свой первый гол в высшем дивизионе чемпионата Франции. Летом 2014 года Вахби перешёл в «Бордо», подписав контракт на четыре года. 9 августа в матче против «Монпелье» он дебютировал за новую команду. 17 августа в поединке против «Монако» Хазри забил свой первый гол за «жирондистов». 30 января 2016 года Хазри перешёл в «Сандерленд», подписав контракт, рассчитанный на 4,5 года. 2 февраля в матче против «Манчестер Сити» он дебютировал в английской Премьер-лиге, заменив во втором тайме Джермейна Ленса. 13 февраля в поединке против «Манчестер Юнайтед» Вахби забил свой первый гол за «Сандерленд». По итогам сезона клуб вылетел из Премьер-лиги, а Хазри на правах аренды вернулся во Францию, став футболистом «Ренна». 10 сентября в матче против «Марселя» он дебютировал за новую команду. В этом же поединке Вахби забил свой первый гол за «Ренн». Летом 2018 года Хазри перешёл в «Сент-Этьен». По обоюдному согласию сторон сумма трансфера не была разглашена. 11 августа в матче против «Генгама» он дебютировал за новую команду. В этом же поединке Вахби забил свой первый гол за «Сент-Этьен».