Вегхорст начал профессиональную карьеру в клубе «Эммен». 10 августа в матче против «Дордрехта» он дебютировал в Эрстедивизи. 21 сентября в поединке против «Вендама» Ваут забил свой первый гол за «Эммен». Летом 2014 года Вегхорст перешёл в «Хераклес». 9 августа в матче против АЗ он дебютировал в Эредивизи. 13 сентября в поединке против амстердамского «Аякса» Ваут забил свой первый гол за «Хераклес». По итогам сезона 2015/2016 Вегхорст с 12 мячами стал лучшим бомбардиром команды. Летом того же года Ваут перешёл в АЗ, подписав контракт на четыре года. Сумма трансфера составила 1,5 млн евро. 28 июля в отборочном матче Лиги Европы против греческого ПАСа он дебютировал за новую команду. 7 августа в матче против «Херенвена» он дебютировал за АЗ в чемпионате. В этом же поединке Вегхорст забил свой первый гол за клуб. 24 ноября в матче Лиги Европы против ирландского «Дандолка» он забил мяч. 26 июня 2018 года было объявлено о переходе Вегхорста в немецкий «Вольфсбург». Сумма трансфера составила 10,5 млн евро. 25 августа в матче против «Шальке 04» он дебютировал в Бундеслиге. 1 сентября в поединке против «Байер 04» Ваут забил свой первый гол за «Вольфсбург».