Поульсен является воспитанником датского клуба «БК Скьёльд». Свою карьеру он начинал на позиции защитника, играя в центре обороны. В 14 летнем возрасте Поульсен перебрался в «Люнгбю». 4 декабря 2011 года в матче против «Хорсенс» он дебютировал в датской Суперлиге. В первом сезоне провёл всего пять матчей, а после вылета команды в первый Дивизион закрепился в стартовом составе. 5 августа 2012 года в поединке против «Академиск» Юссуф забил свой первый гол за клуб. В сезоне 2012/13 Юсуф провёл 32 матча и забил 11 голов, а его команда вернулась в датскую Суперлигу. Летом 2013 года Поульсен перешёл в немецкий «РБ Лейпциг». При этом игроком интересовались практически все датские клубы, а также представители Шотландии и Португалии. В первых двух сезонах датчанин сделал весомый вклад к продвижению своей команды к элитному дивизиону. 19 июля в матче против «Галлешера» он дебютировал за новую команду. 24 августа в поединке против «Рот-Вайсса» Юссуф сделал «дубль», забив свои первые голы за «быков». Несмотря на низкую результативность, тренерский штаб «быков» продолжал доверять своему новичку. Тот отблагодарил их весной, когда забил ещё 8 голов, включая дубль в матче последнего тура против «Штутгартера». В 2014 году Поульсен помог «Лейпцигу» выйти во Бундеслигу 2. Следующие два сезона клуб провёл на уровне Второй Бундеслиги, а Поульсен продолжал регулярно выходить в стартовом составе. Во второй половине сезона 2015/16 Юссуф забил семь голов, а его команда вышла в элитный дивизион. Тренерская перестановка, произошедшая в команде летом 2016 года, пошла Поульсену на пользу. Новый наставник «быков» Ральф Хазенхюттль предпочел использовать одного из самых опытных игроков своей команды на позиции оттянутого форварда. Результативность Поульсена снизилась, однако он стал приносить все больше пользы команде. 30 сентября 2016 года забил первый гол в Бундеслиге, поразив ворота «Аугсбурга» (2:1). В октябре отметился двумя голевыми передачами. К концу ноября его команда закрепилась на вершине турнирной таблицы Бундеслиги, став главным открытием первой половины европейского сезона.