Дебютировал в чемпионате Грузии в составе тбилисского «Динамо» 29 сентября 2017 года в матче с «Колхети-1913», в котором вышел на поле в стартовом составе и был заменён на 72-й минуте на Беку Кавтарадзе. Зимой 2018 года подписал контракт с «Локомотив» Тбилиси. В феврале 2019 года проходил сборы с казанским «Рубином». Ожидалось, что официально переход будет оформлен после достижения игроком восемнадцатилетия, но в итоге контракт подписан не был и игрок вернулся в «Локомотив». 29 июня 2019 года Давиташвили подписал с «Рубином» трёхлетний контракт. Дебютировал в российской Премьер-лиге 15 июля в матче 1-го тура против московского «Локомотива» (1:1), в котором вышел на поле в стартовом составе и был заменён на 66-й минуте, уступив место своему соотечественнику Хвиче Кварацхелия. Отец — Сулико Давиташвили, известный грузинский футболист и тренер.