Кирьякопулос — воспитанник клубов «Телия Патры» и «Астерас». 16 февраля 2014 года в матче против ПАОКа он дебютировал в греческой Суперлиге в составе последнего. Летом 2015 года для получения игровой практики Йоргос был арендован клубом «Эрготелис». 4 октября в матче против «Ахарнаикоса» он дебютировал за новую команду. В начале 2016 года Кирьякопулос на правах аренды перешёл в команду «Ламия». 8 февраля в матче против «Лариссы» он дебютировал за новый клуб. Летом того же года Кирьякопулос вернулся в «Астерас». 30 апреля 2017 года в поединке против «Ираклиса» Йоргос забил свой первый гол за клуб. Летом 2019 года Кирьякопулос был арендован «Сассуоло». 3 ноября в матче против «Лечче» он дебютировал в итальянской Серии A.